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Ancien lauréat
Bourse commémorative E.W.R. Steacie de 2007

Eckhard Meinrenken

Mathématiques

University of Toronto


Eckhard Meinrenken
Eckhard Meinrenken

La frontière entre la physique théorique et les mathématiques pures est un territoire mystérieux pour la plupart d’entre nous, mais Eckhard Meinrenken y est en terrain connu. Mathématicien à l’University of Toronto, il s’est acquis auprès de ses pairs une réputation enviable de penseur créatif et ingénieux, qui s’attaque à des problèmes en apparence insolubles.

Les recherches de M. Meinrenken portent sur la géométrie symplectique, domaine des mathématiques qui a été élaboré au début du XIXe siècle pour donner un cadre mathématique à l’optique et à la mécanique classique. Ce domaine est devenu une branche distincte des mathématiques dans les années 1960, alors qu’on lui a trouvé des applications dans diverses branches de la physique, et dans d’autres champs des mathématiques comme la géométrie algébrique et la théorie des groupes.

Aujourd’hui, M. Meinrenken et d’autres mathématiciens continuent d’enrichir la géométrie symplectique, notamment grâce à de nouvelles idées inspirées de la physique théorique, comme la théorie des cordes et la théorie des champs conformes. Ses travaux, qui ont une grande influence, lui ont valu une Bourse commémorative E.W.R. Steacie du CRSNG de 2007.

Entre autres réalisations, M. Meinrenken a prouvé plusieurs théories qui laissaient perplexes les mathématiciens, notamment une théorie pour laquelle aucune preuve n’avait pu être formulée pendant plus de dix ans. Il s’est d’abord fait remarquer auprès des mathématiciens par ses travaux sur la « conjecture de la quantification », théorie élaborée par Victor Guillemin et Shlomo Sternberg. Plusieurs mathématiciens, y compris M. Meinrenken, avaient déjà prouvé que cette conjecture était vraie dans des cas spéciaux, mais il a été le premier à en donner une preuve générale.

Depuis, il a élargi son champ d’études, maîtrisant rapidement les nouveaux domaines qu’il explore. Les résultats de certains de ses travaux font maintenant partie des outils standards utilisés en géométrie symplectique et figurent dans les manuels utilisés par les étudiants des cycles supérieurs.

Pour décrire les travaux du professeur Meinrenken, on doit utiliser une terminologie spécialisée, comme « K-théorie tordue » et « conjecture de Kashiwara-Vergne », termes qui nécessitent des explications tout aussi ésotériques. Si ces concepts ne semblent pas avoir de lien direct avec la vie de tous les jours, c’est parce qu’ils n’ont pas été conçus pour résoudre des problèmes techniques pressants. En effet, les mathématiques pures sont autant un art qu’une science, et elles consistent en une combinaison audacieuse de raison pure et de mathématiques visant à trouver la solution d’un problème pour le simple plaisir de la chose, sans nécessairement rechercher une application pratique.

Cependant, il ne faut pas penser que les mathématiques pures n’ont pas d’applications concrètes, car celles-ci peuvent prendre des années avant de se manifester. Et comme avec toute recherche fondamentale, il n’est pas inhabituel de voir un chercheur élaborer une théorie que les autres prendront des décennies, et même plus, à comprendre, à tester et à prouver.

Ce type de recherche, c’est-à-dire la recherche fondamentale, est important, car elle permet d’établir une assise théorique solide sur laquelle les autres chercheurs peuvent s’appuyer. Par exemple, les conclusions de M. Meinrenken pourraient aider les physiciens à tester les théories actuellement formulées visant à décrire la nature fondamentale de l’univers, même si l’objectif ultime du chercheur n’est pas de corroborer ou d’invalider une théorie particulière, comme la théorie des cordes.

Nous ne sommes donc pas surpris lorsque M. Meinrenken déclare que ses recherches sont mues presque exclusivement par la curiosité. Il a les mathématiques dans le sang depuis longtemps, même s’il a choisi d’étudier la physique à l’université, en réponse aux pressions exercées par sa famille, qui le poussait à étudier quelque chose de pratique. « J’ai toujours eu des aptitudes en mathématiques, mais j’ai choisi d’étudier la physique parce qu’on y retrouve des mathématiques appliquées. J’ai ensuite opté pour la physique mathématique, pour aboutir aux mathématiques pures », explique-t-il.

Et s’il aime s’acharner sur un problème particulier, c’est qu’il est constamment en quête d’une solution « élégante » à un problème particulier. Selon lui, il y a deux types de résultats : ceux qui nécessitent beaucoup de travail, mais qui sont en définitive difficiles à expliquer aux autres, et ceux que leur simplicité et la beauté de la preuve rendent facilement explicables et accessibles. « J’aime arriver à des preuves très propres et claires, qui expliquent réellement pourquoi elles sont vraies. »

En fait, l’absence d’une preuve élégante indique probablement que la solution n’a pas été très bien comprise. Si c’est le cas, M. Meinrenken continue de travailler, gardant constamment le problème en arrière-pensée, pour aboutir à l’occasion à des idées étonnantes. « Lorsqu’un projet est terminé, il y a toujours des questions en suspens. Je ne cesse pas d’y réfléchir. Au début, on peut penser qu’il s’agit d’un petit problème, de quelque chose d’anodin. Parfois, cela nous mène à quelque chose de beaucoup plus important », ajoute-t-il.

Comme à tout créateur, les idées lui viennent spontanément. « Un jour, j’étais assis à mon bureau, et il y a tout simplement eu un déclic dans mon esprit », aime-t-il rappeler au sujet du concept des « applications moment à valeurs dans un groupe », qui permet d’expliquer certains aspects de la théorie des champs de jauge en deux dimensions. « C’est une expérience des plus agréables. »

Vu son penchant à trouver des solutions nouvelles à des problèmes difficiles, il est probable qu’il connaîtra de nombreux autres moments du genre, que ses collègues attendent avec impatience.