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Ancienne lauréate
Bourse commémorative E.W.R. Steacie de 2004

Lisa Jeffrey

Mathématiques

University of Toronto


Lisa Jeffrey
Lisa Jeffrey

Dans le cadre de l'émission spéciale The Elegant Universe télédiffusée sur la chaîne PBS, on a demandé à Edward Witten, le célèbre physicien de la Princeton University, d'expliquer sa théorie M, qui suppose un univers à 11 dimensions.

« Le M signifie magie, mystère ou matrice, selon votre choix, déclare M. Witten, l'un des auteurs de la théorie des cordes. Certains cyniques ont même indiqué que M pourrait également vouloir dire mystique, parce que notre compréhension de la théorie est si primitive. »

La professeure Lisa Jeffrey aide actuellement à voir plus clair dans cette « nébulosité cosmique ». À l'aide d'une craie et faisant appel à sa volubilité d'enseignante universitaire, cette mathématicienne de l'University of Toronto confère une substance mathématique à une vision époustouflante de l'univers.

« Ce que j'ai fait en gros, c'est fournir une preuve mathématique à des résultats obtenus par des physiciens théoriciens », explique Mme Jeffrey, professeure de mathématiques et l'une des six lauréats d'une Bourse commémorative E.W.R. Steacie du CRSNG de 2004.

La professeure Jeffrey est à la théorie physique et mathématique de pointe ce qu'un grand joueur est pour l'équipe qui remporte la coupe Stanley. Elle remet sans relâche sur la planche, un tableau noir dans son cas, son travail, qui consiste à façonner jour après jour des preuves mathématiques pour amener son équipe jusqu'aux finales.

Ce travail est hautement apprécié des coéquipiers, mais moins bien compris des personnes qui ne participent pas au jeu, et pour de bonnes raisons, car très peu des principes sur lesquels repose ce type de mathématiques sont accessibles à un profane – titre qui s'applique à quiconque ne connaît pas le domaine rarissime de la géométrie symplectique. (Même le terme symplectique est mystérieux. C'est un synonyme de « complexe » inventé parce que ce dernier qualificatif était déjà trop usité en géométrie.)

Normalement, la géométrie se préoccupe de l'étude des formes. La description que donne la professeure Jeffrey de ses travaux est remplie d'exemples de localisation de points sur la surface bidimensionnelle d'un beignet, d'une orange ou d'un pneu d'automobile imaginaire. C'est ce genre de mathématiques qui est au cœur de l'étude de l'espace des phases, une combinaison du lieu, du mouvement et du temps que l'on utilise pour décrire le comportement de toute chose, petite ou grosse, dans l'univers (autre que la gravité, une exception laissée à la théorie d'Einstein sur la relativité générale).

Toutefois, ces exemples communs sont devenus le fondement de l'exploration mathématique de formes dimensionnelles de degré plus élevé et plus mystérieuses.

Par exemple, quelle est la forme de l'univers? Les mathématiques de la professeure Jeffrey ne portent pas directement sur cette question, mais elles y touchent par l'entremise de questions fondamentales. Par exemple, est-il possible qu'une forme particulière soit tordue de telle sorte que des lignes qui s'entrecroisent tirées à sa surface ne se croisent plus?

« C'est le point de départ d'un travail que j'ai réalisé ces dernières années et grâce auquel j'ai créé une preuve mathématique conventionnelle d'un phénomène que M. Witten avait découvert par des méthodes physiques étroitement liées à la théorie des cordes », ajoute la professeure Jeffrey, qui a travaillé sous la supervision de M. Witten en 1992, en tant que stagiaire postdoctorale à l'Institute for Advanced Study de la Princeton University. « Nous avons prouvé des formules qui déterminaient si des lignes tirées sur certaines surfaces s'entrecroisaient ou non. Ces travaux sont importants, parce que dans l'étude de formes apparemment différentes, on se demande toujours essentiellement si l'une pourrait être déformée en une autre. Lorsque les formes n'ont pas les mêmes propriétés, en ce qui concerne l'intersection des lignes, alors, on ne peut pas déformer l'une en une autre. »

Cette preuve annoncée est le fruit de cinq années de travail mené en collaboration avec la collègue de la professeure Jeffrey en géométrie symplectique, Frances Kirwan, de l'Oxford University. Ces travaux ont propulsé la professeure à l'avant-garde du domaine, qui se trouve à être un point d'intersection fascinant entre la physique théorique et les mathématiques.

Grâce à la Bourse Steacie du CRSNG, la professeure Jeffrey codirigera pendant un an un programme international de géométrie lié à la théorie des cordes, au Fields Institute de l'University of Toronto.

« J'espère que ce programme nous fournira des problèmes encore plus merveilleux auxquels nous pourrons nous attaquer, commente la professeure Jeffrey. L'un des problèmes auxquels je travaille déjà a trait aux surfaces non orientables, telles que la bouteille de Klein, des surfaces dans lesquelles les deux extrémités, lorsqu'on les plie pour qu'elles se touchent, ne s'apparient pas exactement en deux dimensions. M. Witten a également proposé une formule pour ces formes, mais jusqu'à présent, il n'existe aucune preuve mathématique satisfaisante à cet égard. »

Alors qu'elle continue d'aider à dissiper la nébulosité de la vision cosmique de M. Witten, elle pousse un petit rire nerveux lorsqu'elle parle de sa grande notoriété publique, notamment le fait que Time Magazine l'a choisie en 1996 comme faisant partie des 25 Américains ayant la plus grande influence. « Je ne m'y ferai jamais; ce n'est pas moi », dit-elle.

Toutefois, forte d'une carrière universitaire qui comprend déjà des cours aux universités de Princeton, de Cambridge et d'Oxford, une bourse de la Sloan Foundation, un Prix d'excellence en recherche du premier ministre de l'Ontario et maintenant une Bourse Steacie du CRSNG, cette grande spécialiste de la géométrie n'a peut-être pas idée elle-même de la portée éventuelle de sa propre trajectoire.