Ancien lauréat
Médaille d'or Gerhard-Herzberg en sciences et en génie du Canada de 1999

James Arthur

Mathématiques

University of Toronto

Dans le domaine des mathématiques, la quête d'une théorie unificatrice est considérée par plusieurs comme l'ultime frontière à dépasser. Le professeur James G. Arthur, dont les travaux tendent vers cette direction, est acclamé à l'échelle internationale pour ses percées remarquables.

Les développements du professeur Arthur dans les formes automorphes et la théorie des représentations - plus particulièrement sa formule de trace innovatrice - ont rendu possibles de nouvelles approches aux défis posés par le programme de Langlands, un modèle mathématique théorique ambitieux d'une très vaste portée. Mis au point il y a environ 30 ans par Robert Langlands, un mathématicien originaire du Canada, le modèle en question vise à réunir deux grands courants des mathématiques classiques : l'analyse, qui traite de phénomènes tels que la variation des mouvements planétaires en fonction du temps; et l'algèbre, qui traite du monde immuable des entiers relatifs et des nombres relatifs. Ce modèle a contribué à créer une vision d'un monde mathématique unifié où des disciplines mathématiques crues jusque-là indépendantes s'avéreront reliées de façon inattendue et étonnante.

Bien que les éléments probants indirects attestant d'une relation fondamentale et absolue entre ces deux courants mathématiques soient frappants, l'explication que l'on parvient à en donner demeure vague. C'est pourquoi cette quête d'explication suscite autant d'intérêt auprès des mathématiciens dans le monde entier. Une fois cet objectif atteint, les connaissances découlant du programme de Langlands représenteront un principe d'ordonnancement fondamental en mathématiques et au-delà. Certains mathématiciens croient qu'il sera dès lors possible de comprendre des phénomènes qui échappent encore à notre entendement concernant les forces fondamentales de la nature.

Dans cette quête, la formule de trace du professeur Arthur, élaborée au début des années 1980, est devenue l'outil le plus puissant des mathématiciens. Il s'agit d'une équation hautement complexe, une partie de la formule de trace traitant de données géométriques explicites, l'autre abordant des données spectrales plus imprécises, au cour du programme de Langlands.

Le professeur Arthur et d'autres mathématiciens ont réussi à résoudre une partie du programme de Langlands en utilisant le volet géométrique de la formule de trace pour éclairer le volet spectral. La formule est une illustration ambitieuse de la dualité fondamentale entre les objets géométriques et spectraux omniprésents en mathématiques et en physique. Elle est à la mécanique quantique l'équivalent de la dualité onde-corpuscule des particules élémentaires. Pour illustrer cette formule de façon plus concrète, il s'agirait de l'équivalent du rapport entre la forme d'un instrument de musique (sa géométrie) et le son qu'il produit (déterminé par le spectre de ses ondes acoustiques).

Après avoir complété la formule de trace, le professeur Arthur a conçu ce qui est connu comme les « paquets d'Arthur ». Ces paquets permettent aux mathématiciens de tenir compte des anomalies auparavant inexplicables dans les niveaux d'énergie (valeurs propres) qui font partie des données spectrales du volet analytique de la formule de trace. Le professeur Arthur a su distinguer les propriétés universelles communes à ces anomalies, les rendant ainsi propres à une analyse systématique. Les paquets d'Arthur ont permis de résoudre certaines incohérences apparentes et de placer tous les niveaux d'énergie du programme Langlands sur un pied d'égalité.

Ces découvertes et plusieurs autres ont valu au professeur Arthur de nombreuses distinctions prestigieuses. Élu membre de la Société royale du Canada (1980) et de la Société royale de Londres (1992), il a été nommé professeur hors rang à l'Université de Toronto en 1987. Il s'est vu décerner le Prix Synge en 1987 et la médaille Henry Marshall Tory de la Société royale du Canada en 1997. Il a également reçu le Prix de mathématiques de l'Institut CRM-Fields (1997), la Bourse commémorative E.W.R. Steacie (1982) du CRSNG et la Bourse Sloan (1975-1977) de la Fondation Sloan.

Le professeur Arthur enseigne au département de mathématiques de l'Université de Toronto, où ses talents d'enseignant et sa capacité d'inspirer la génération montante de mathématiciens du Canada sont légendaires. Pour reprendre les mots de l'un de ses collègues : « Les réalisations du professeur Arthur, ses travaux de recherche courants et sa vision de l'avenir font de lui l'un des plus grands mathématiciens.